где{…} означает дробную часть числа. Очевидно, что все хn являются точками на интервале числовой оси от 0 до 1. К примеру, если взять число 1/3, то получим следующий ряд чисел: х₂=2/3, х₃=1/3, x₄=2/3,x₅=l/3. Как видно из примера, получается регулярная последовательность чисел. Если взять дробную часть числа {Π}, то получим последовательность чисел похожую на случайную: X₂=0,28, х₃=0.56, х₄=0.12, х₅=0.24... В   рассмотренном   примере   математический   ряд, формируемый   по строгому правилу (детерминированная система), может порождать  как порядок,   так   и   хаос.   Однако   то,   что   мы   видим   хаосом,   может рождать   закономерности,   как   это   ни   странно   звучит.     Рассмотрим последовательности комплексных чисел порождаемых системой:

где (а + ib) – постоянное комплексное число. Такое множество называется фрактальным. Каждый член такой последовательности определяется по формулам:

 В этом случае точки ряда будут лежать на плоскости, оси которой являются действительной (Re X_n) и мнимой (Im X_n) частями комплексных чисел. На рисунке 1 изображена последовательность (Re Xn) и (ImXn) порождённые системой 

 На  рисунке 2   изображена та  же  последовательность  на  плоскости действительных и мнимых осей при n≈10⁴. 

Как видно из графиков, проекции точек ряда на действительную и мнимую оси выглядят случайными числами. Изображение точек на комплексной плоскости случайным назвать нельзя. Можно предположить, что физические закономерности так же могут порождаться хаосом, а кажущийся хаос может содержать в себе закономерности. В подтверждение сказанного рассмотрим ряд примеров.

В теории математического бильярда среди прочих теорем обращает на себя внимание, теорема об одномерном бильярде из n шаров на прямой с массами m₁..m₂ начальными положениями X₁...Xn и скоростями Vi...Vn. В теореме доказывается, что число столкновений шаров на прямой является конечной величиной и скорость каждого шара стремиться к скорости центра масс всей системы. В реальной системе подобное явление может привести к выделению потока из хаоса диффузионного движения частиц. Теория математических бильярдов развивалась на основе исследования моделей реальных физических систем, а именно моделей движения молекул газа и жидкостей. (Ниже мы более подробно остановимся на теории математического бильярда.) В рассмотренном примере хаотическое движение шаров обретает порядок в движении за счёт самого движения. В (Л1) рассмотрено явление образования воздушного винтообразного потока (смерча) перед воздухозаборником. Энергия винтообразного потока имеет большую мощность, и способна затягивать в вихревой поток значительные по массе предметы. В данном явлении происходит самоорганизация простого поступательного движения потока воздушных масс в винтообразное движение. В поступательном движении воздушного потока образуется новая устойчивая структура, имеющая порядок сложности более высокого уровня, чем исходная. С позиции теории управления воздушный ламинарный поток, описываемый линейными дифференциальными уравнениями, при достижении критической скорости, переходит в нелинейную систему с новыми законами управления, чему и отвечает винтообразное движение.

Подвод тепла Т к объёму газа U увеличивает кинетическую энергию молекул, а, следовательно, и беспорядок или хаос в движении. При бесконечно медленном (квазистатическом) расширении (сжатии) газа без теплообмена (адиабатически) суммарная степень беспорядка молекулярных движений остаётся неизменной. Это утверждение справедливо для идеального газа и реальных газов при давлении Р порядка ~ 10 атм., что впервые было установлено на опыте Р, Бойлем в 1667 году. Уравнение состояния газа в таких условиях описывается как

PU = с о n s t (при T = const)     (2.6)

Но уже при давлении порядка 100 атм. произведение Р U для ряда газов ( 02, N2) при нормальной температуре начинает уменьшаться, а при низких температурах тенденция уменьшения Р U присуща практически всем газам. Вывод, который напрашивается: хаотическое движение или энтропия уменьшается и происходит упорядочивание движения. Этим упорядоченным движением может являться вихревая структура, поглощающая избыточную энергию и снижающая давление на стенки сосуда. Вихрь является организованной формой движения и в окружающем нас видимом мире является наиболее распространённой организованной структурой (Галактики, солнечные системы, воздушные вихри, водяные воронки и так далее). Это явление так же связано с переходом системы из линейной в нелинейную область, и переходными процессами, присущими всем динамическим системам, о чём будет написано ниже.

В    теореме    гидромеханики - первой    теореме    Гельмгольца - был установлен    факт    существования    в    жидкости    иерархии    движения.

Теорема гласит, что движение элементарного объёма среды можно в каждый данный момент времени представить себе разложенным на:

1)«квазитвёрдое» движение со скоростью VKT, равной сумме поступательной скорости Vnocr какой-нибудь отдельной частицы М, заключённой в этом элементарном объёме, и вращательной V»p = о х г, соответствующей вектору угловой скорости о, равной 1/2-rot Vnocr, и 2)«деформационное» движение со скоростью Удеф. Простое движение объёма среды несёт в себе все мыслимые формы движения и является основополагающим фактором перехода от хаоса к порядку, В книге 8 "Физики" (Л28), Аристотель установил иерархию типов движения. Исходил он из трёх типов движения: кругового, прямолинейного и смешанного, получившего в гидродинамике название винтового (Л 19). Считая, что два последних движения не могут быть вечными, первым из видов перемещения Аристотелем было принято круговое. Круговое движение по Аристотелю является вечным, а, следовательно, структуры, построенные на принципе кругового вращения, длительно устойчивы. Интуитивно Аристотель обозначил устойчивое и неустойчивое движение. Винтовое движение по Аристотелю является более устойчивым, чем прямолинейное. По причине большей устойчивости, очевидно, происходит образование вихря перед воздухозаборниками. Теория автоматического регулирования вопросам исследования устойчивости, как основе успешного проектирования больших систем, уделяет первостепенное значение. Здесь же, следует напомнить о знаменитом принципе Аристотеля: "Всё, что движется, приводится в движение другими". То есть существует всеобщая взаимосвязь движущихся объектов в любой точке космического пространства по месту, количеству и качеству. Одно движение перемещает, вызывая качественные изменения, и обуславливает рост или убыль других движений. Этот принцип в настоящей работе является основополагающим и, поэтому, читатель в дальнейшем должен постоянно о нём помнить. Следовательно, условием перехода от беспорядка или хаоса к порядку является наличие ' в системе энергии. Энергия не может быть равномерно распределена во всём объёме системы, и такая система не может стабильно существовать длительное время. Для поддержания равновесия такой системы, в которой действуют случайные процессы, необходима обратная связь, что требует подвода дополнительной энергии. Кроме того, принципиальное значение для образования упорядоченного движения имеет линейность или нелинейность среды, определяемой плотностью энергии. По этой причине второе начало термодинамики гласящее, что "при всех процессах, происходящих в макроскопической системе, система не может самопроизвольно переходить из более вероятного состояния, в менее вероятное", по сути, является верным. Однако выводы сделанные из утверждения оказались ложными, хотя бы в силу следующего утверждения: если в настоящую историческую эпоху материя имеет сложную структуру, то, следовательно, был период, когда шёл процесс образования этих структур, и вероятность развития процесса была направлена в сторону усложнения структур материи! Если процесс выравнивания энергии в нерегулируемой системе является менее вероятным, то более вероятен процесс образования сложных структур. С учётом нелинейности системы эти закономерности становятся ещё более вероятными.

Движение,   по   опыту   и   самоочевидно, может   передаваться   только через материальные носители. Если с весомой материей в современной физике   существует   почти полная   ясность,   то   по   силовым   полям ведутся    бесконечные    дискуссии.    Граница    спора    проходит   между материалистическим    и    идеалистическим    взглядами    на    природу. Идеалистический     взгляд,     с     позиции     системотехника,     выглядит следующим образом: на входе "чёрного ящика" производится силовое воздействие, на выходе - присутствует реакция. "Чёрный ящик" имеет определённую    передаточную    функцию,    однако    носитель    силового воздействия    отсутствует    и    содержимое    "ящика "- пустота!    Есть воздействие,   но   нет  носителя  воздействия!?   Гравитация   объясняется "искривлением пространства", которое не является материей. В данном случае   ясно   обозначилась   граница  нашего   познания   и   в   ход   идут разные домыслы. Неизбежность существования эфира, как строительного материала Вселенной, в 19 веке признавалась физиками как очевидный факт. После   векового   забвения   эфира   вновь   ставиться   вопрос: «Что лежит в основе весомой материи и физических полей?»

Человеческий опыт и логическое мышление подсказывают, что не может быть воздействия без материи. Увидеть молекулу кислорода или азота нам не дано, но мы ощущаем силу воздействия ветра и жизненную энергию кислорода, и хорошо изучили свойства воздуха. Однако более мелкие частицы материи (элементарные частицы) мы не ощущаем, и описать их можем на основании технических измерений и математических моделей. Характеристики строительного материала элементарных частиц уже находятся за границей наших технических достижений, и исследовать их мы можем только по силовому воздействию. "Первокирпичики" материи впервые Аристотелем были названы "эфиром", или, как стали в дальнейшем говорить "пятой сущностью" (quinta essentia - квинтэссенция). В последствии слово "квинтэссенция" по значению отошло от первоначального смысла и синонимировалось с понятием "главная сущность чего-либо".

Обратившись к мировоззрениям различных философских школ, можно увидеть тенденцию к трёхкомпонентному принципу описания мира. Так Демокрит в 6 веке до н. э. разрабатывает мировоззренческую систему, в основе которой находятся три компоненты: плотность, фигура и величина. Множество философских школ выдвигают своих «трёх китов» или «трёх слонов» стоящих в основе мира. Но число «три» вошло в сознание людей больше через христианское учение о триедином Боге: Бог Отец, Бог Сын, Бог Дух Святой. В учении Христа следует отделить материальные мировоззренческие взгляды, изложенные в иносказательной форме, от духовных. В основе материального взгляда на мир так же лежит трёхкомпонентный принцип построения материи. Истоки такого взгляда восходят к древним учениям Китая, Индии и Греции. Иисус Христос в притче "О горчичном зерне и закваске" в Евангелие от Матфея говорит: "Царство небесное можно сравнить с закваской, которую женщина смешала с тремя мерами муки и от неё всё тесто вскисает и поднимается". Эту притчу Христа можно толковать, как попытку донести до людей того времени и того уровня культуры, не подготовленных к новому мировоззрению, трёхкомпонентную идею образования твёрдой материи из эфира, сравненного по структуре с мукой. Исходными компонентами можно рассматривать три типа движения, а высокое давление космической среды - с бродильными процессами от закваски. Трёхмерная система координат, как известно, появилась 16 столетий спустя после Христа, Одновременно 16 столетие явилось началом бурного развития науки, обозначив границу перехода мышления человека из двухмерного в трёхмерное измерение. В этой связи следует привести известное высказывание автора трёхмерной системы координат Рене Декарта: «Дайте мне материю и движение, и я построю вам из этого Вселенную». Если в основу описания физического мира положить эфир и три формы движения: диффузионное, поступательное и вращательное, то получим ключ к решению проблемы мироустройства. На том же принципе строятся и все современные теории, признающие существование эфира (Л3,13, 31). Согласно современным представлениям, эфир имеет структуру газа, наименьшая частица которого получила название амера (диаметр амера составляе<4·10^-45м, плотность эфира - 8,85·10^-12кг-м^-3, давление - >10³⁷Н·м²). Исследование характеристик моделей мирового пространства, заполненного эфиром, находится в самом начале пути и составляет большую комплексную задачу. Для решения задачи необходимо привлечение специалистов разных направлений и, в первую очередь, учёных обладающих опытом анализа динамических систем.